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तत्सम और तद्भव शब्द की परिभाषा,पहचानने के नियम और उदहारण - Tatsam Tadbhav

तत्सम शब्द (Tatsam Shabd) : तत्सम दो शब्दों से मिलकर बना है – तत +सम , जिसका अर्थ होता है ज्यों का त्यों। जिन शब्दों को संस्कृत से बिना...

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बीजगणित के सूत्र:

(a+b)² = a²+2ab+b²

(a-b)² = a²-2ab+b²

(a-b)² = (a+b)²-4ab

(a+b)² + (a-b)² = 2(a²+b²)

(a+b)² – (a-b)² = 4ab(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)² – (a-b)² = a³+b³+3ab(a+b)

(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

(a-b)³ = a³+b³+3ab(a+b)

(a+b)³ + (a-b)³ = 2(a³+3ab²)

(a+b)³ + (a-b)³ = 2a(a²+3b²)

(a+b)³ – (a-b)³ = 3a²b+2b³

(a+b)³ – (a-b)³ = 2b(3a²+b²)

a²-b² = (a-b)(a+b)

a³+b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

a³-b³ = (a-b)³ + 3ab(a-b)

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

(a+b+c)³ = a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)

a³+b³+c³ = (a+b+c)³ – 3(a+b)(b+c)(c+a)

(a+b+c+d)² = a²+b²+c²+d²+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)

a³+b³+c³-3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

कक्षा 10 के पिछ्ले वर्ष के गणित का प्रश्न पत्र ।।

Q1. k का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए (1,2), (3,0), (2,k) समरेख हैं।
a) 0
b) -1
c) 2
d) 1
Answer: d

Q2. त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है जिसके शीर्ष (0,1), (0,2), (1,5) हैं?
a) 1 sq.unit
b) 2 sq.units
c) 13 sq.units
d) 12 sq.units
Answer: d

Q3.एक लड़का 12 किमी/घण्टा की औसत गति पर स्कूल पहुँचने के लिए 20 मिनट लेता है। यदि उसे 15 मिनट में स्कूल पहुँचना है, तो औसत गति..... होनी चाहिए।
(a) 14 किमी/घण्टा 
(b) 15 किमी/घण्टा 
(c) 16 किमी/घण्टा
(d) 18 किमी/घण्टा 
(Ans : c)

Q 4. दो या दो से अधिक अभाज्य संख्याओं का म०स० है 
(A) 1 
(B) 2
(C) 3 
(D) इनमें से कोई नहीं

Ans.-(A)

Q 5 . दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्या हो सकती है? 
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) अनंत

Ans.-(D)

Q6. एक दुकानदार अपने माल पर मूल्य इस प्रकार अंकित करता है कि 20% का बट्टा देने के बाद, वह 25% लाभ कमाता है l यदि वस्तु का लागत मूल्य ₹560 है, तो उसका अंकित मूल्य ( ₹ में) कितना होगा ?
(A) 914
(B) 856
(C) 875
(D) 765

Ans : (C) 

Q7. ब्याज की गणना वार्षिक चक्रवृद्धि आधार पर करते हुए, किसी निश्चित राशि पर 10% वार्षिक ब्याज दर से 3 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,324 होता है l राशि ज्ञात कीजिए l
(A) ₹4,000
(B) ₹5,500
(C) ₹5,000
(D) ₹4,500

Ans : (A) 

Q8. यदि cos^2\theta - sin^2\theta - 3cos\theta + 2=0, 0^o<\theta<90^o है, तो sec\theta-cos\theta का मान ज्ञात करें l
(A) \frac23
(B) \frac43
(C) \frac32
(D) \frac12

Ans : (C)

Q9. किसी अनुपात (proportion) में, पहले और चौथे पद का गुणनफल 70 है तथा दूसरे और तीसरे पद का गुणनफल 3.5y है l y के मान की गणना करें l
(A) 17
(B) 15
(C) 22
(D) 20

Ans : (D) 

Q10. प्रथम चार विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?
A 16
B 17
C18
D 20

Answer: B

Q11. 40 और 50 के बीच स्थित एक पूर्ण वर्ग है:
A. 42
B. 45
C. 46
D. 49

Answer: D.

Q12. गौरव प्रति दिन ₹800 कमाता है l कुछ हफ्तों के बाद, वह प्रति दिन ₹960 कमाना शुरू कर देता है l उसकी दैनिक आय में कितने प्रतिशत की वृद्धि हुई ?
(A) 14%
(B) 18%
(C) 16%
(D) 20%

Ans : (D) 

Q13. किसी पूर्णांक m के लिए, प्रत्येक विषम पूर्णांक रूप का होता है
(A) m                                      
(B) m + 1
(C) 2m                                    
(D) 2m + 1

Answer: D

Q14. c का वह मान जिसके लिए समीकरण युग्म cx – y = 2 और 6x – 2y = 3 के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे, है
A) 3                                                  
(B) – 3
(C)–12                                               
(D) no value

Answer: (A)


Q15. एक वर्ग की भुजा की लंबाई कितनी है, यदि वर्ग का क्षेत्रफल 441 सेमी2 है?
A. 21 cm
B. 29 cm
C. 31 cm
D. 39 cm

Answer: A.

Q16. यदि * संक्रिया की परिभाषा है किa * b = a2+ b2, तो (1 * 2) * 6 है
(a) 12
(b) 28
(c) 61
(d) इनमें से कोई नहीं

Ans (c)

Q17. 100 × 10 – 100 + 2000 » 100 किसके बराबर होगा?
(a) 20 
(b) 920 
(c) 980 
(d) 1000 

(Ans : b)

Q18. उस समकोण त्रिभुज का परिमाप बताए जिसकी समकोण बनाने वाली भुजाएँ 15 cm और 20 cm की हैं l
(A) 60 cm
(B) 40 cm
(C) 70 cm
(D) 50 cm

Ans : (A) 

Q19. दो वृत्त एक दूसरे को बाहय रूप से स्पर्श करते है l उनके केंद्रों के बीच की दूरी 14 cm है l यदि एक वृत्त की त्रिज्या 8 cm है, तो दूसरे वृत्त की त्रिज्या क्या होगी ?
(A) 5 cm
(B) 7 cm
(C) 8 cm
(D) 6 cm

Ans : (D)

Q20. यदि \sqrt{13}sin\theta=2 है, तो \frac{3tan\theta+\sqrt{13}sin\theta} {\sqrt{13}cos\theta-3tan\theta} का मान क्या होगा ?
(A) 5
(B) \frac12
(C) 3
(D) 4

Ans:(D)

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कक्षा 12 के पिछले वर्ष के गणित का प्रश्न पत्र ।।

Q1. यदि किसी वर्ग की भुजा दोगुनी कर दी जाए, तो क्षेफल–
(a) दोगुना होता है 
(b) 4 गुना होता है
(c) 8 गुना होता है 
(d) 16 गुना होता है 

(Ans : b)


Q2. तीन वर्ष के बाद 6% प्रति वर्ष की दर से रु. 5760 की राशि पर साधारण ब्याज की राशि कितनी होगी?
(a) रु. 1042.50
(b) रु. 1036.80 
(c) रु. 1024.70
(d) रु. 1060.20 

(Ans : b)

Q3. डिंपल एक राजमार्ग पर 90 km/h की चाल से यात्रा कर रही है, जबकि सचिन 108 km/h की चाल से यात्रा कर रहा है l मीटर प्रति सेकंड में, उनकी चाल में अंतर की गणना करें l
(A) 4
(B) 5
(C) 6
(D) 3

Ans : (B) 

Q4. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 +19 का योग है:
A. 121
B. 120
C. 100
D. 110

Ans: C

Q5 .पायथागॉरियन ट्रिपल जिसकी सबसे छोटी संख्या 8 है:
A. 8, 16 17
B. 8, 17, 18
C. 8, 15, 17
D. 8, 15, 16

Ans: C

Q6. 1.75, 5.6, 7 का महत्तम समापवर्तक = ?
(A) 0.7
(B) 0.07
(C) 3.5
(D) 0.35

Ans : D

Q7. वह बड़ी से बड़ी संख्या है जिससे 70 और 125 को भाग देने पर क्रमश: 5 और 8 शेष बचता है
(A)13 (B) 65
(C)875 (D) 1750

Answer: A

Q8. शेष r के मान, जब एक धनात्मक पूर्णांक a को 3 से विभाजित किया जाता है:
(A) 0, 1, 2, 3                           
(B) 0, 1
(C) 0, 1, 2                               
(D) 2, 3, 4

Answer: C

Q9. समीकरण x + 2y - 5 = 0 और -3x - 6y + 15 = 0 के युग्म में:
(A) एक अनूठा समाधान
(B) बिल्कुल दो समाधान
(C) अपरिमित रूप से अनेक हल
(D) कोई समाधान नहीं

(D) कोई समाधान नहीं

Q10. यदि f : R → R जहाँ f(x) = 5x + 4 हो, तो f-1(x) निम्न में से कौन होगा?
(a) x4−5
(b) x−5/4
(c) x−4/5
(d) x−y/5

Ans (c) 

Q11. यदि फलनf(x) = x3+ex/2 तथा g(x) = f-1(x) तो g'(1) का मान है :
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

Ans (b)

Q12. यदिf : R → R इस प्रकार परिभाषित है किf(x) = (3−x3)1/3तब fof(x) है :
(a) x1/3
(b) x3
(c) (3 – x3)
(d) x

Ans (d)

Q13. यदिA, B तथाC तीन समुच्चय इस प्रकार हो कि A∩B = A∩C और A∪B = A∪C तो :
(a) A = B
(b) A = C
(c) B = C
(d) A∩B = d

Ans (c)

Q14. यदि आव्यूह की कोटि m×n है, तो आव्यूह में कितने तत्व होंगे?
a) mn
b) m2 n2
c) mn2
d) 2mn

Answer: a

Q15. शीर्षों (2,3), (4,1), (5,0) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
A) 3 वर्ग इकाइयां
B) 2 वर्ग इकाइयां
C) 0
D) 1 वर्ग इकाई

Ans: c

Q16 सारणिकों का प्रयोग करके A(5,1), B(4,0) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
a) 4x-y=4
b) x-4y=4
c) x-y=4
d) x-y=0

Ans: c 

Q17.तीन समरेख बिन्दुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होता है।
A) सच्चा
ख) झूठा

Ans: a 

Q18. k का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए (1,2), (3,0), (2,k) समरेख हैं।
a) 0
b) -1
c) 2
d) 1

Answer: d

Q19. सारणिकों का प्रयोग करके A(2,1) और B(6,3) को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
a) 2y-x=0
b) 2y-x=0
c) y-x=0
d) y-2x=0

Ans: a

Q20. k का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए बिंदु (3,2), (1,2), (5,k) संरेखी हैं।
A) 2
B) 5
C) 4
D) 9

Answer: a

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विभाज्यता के नियम।।


Divisibility Rules ।।

विभाज्यता के नियम (divisibility rule) उन विधियों को कहते हैं जो सरलता से बता देते हैं कि कोई प्राकृतिक संख्या किसी दूसरी संख्या से विभाजित हो सकती है या नहीं। किसी भी आधार वाले संख्या-पद्धति (जैसे, द्वयाधारी या अष्टाधारी संख्याओं) के लिये ऐसे नियम बनाये जा सकते हैं किन्तु यहाँ केवल दाशमिक प्रणाली (decimal system) के संख्याओं के लिये विभाज्यता के नियम दिये गये हैं।

✶ 1 का नियम - सभी पूर्णांक 1 से विभाज्य हैं।

✶ 2 का नियम - दी गयी संख्या का इकाई का अंक 0 , 2 , 4 , 6 , 8 में से होना चाहिए |
० संख्या का अन्तिम अंक सम (0, 2, 4, 6, or 8) हो।
जैसे: 154, 656, 8272, 100 etc.

✶ 3 का नियम - संख्या के अंकों का योग 3 से विभक्त होना चाहिए |
जैसे: 65175 => 6+5+1+7+5=24 etc.
अंकों का योग 24 है और 24 विभाजित है 3 से, इसलिए 65175 विभाजित है 3 से।

✶ 4 का नियम - संख्या के अंतिम दो अंक से बनी संख्या 4 से विभक्त होनी चाहिए |
जैसे: 772724, 7266260, 722612 etc.
० जिस संख्या के इकाई और दहाई के अंक में शून्य हो, वह संख्या भी 4 से विभाजित हो जाती है।
जैसे: 6161600, 7261600 etc.

✶ 5 का नियम - इकाई का अंक 0 या 5 होना चाहिए |
जैसे: 62260, 7125 etc.

✶ 6 का नियम - दी गयी संख्या 2 तथा 3 दोनों से विभक्त होनी चाहिए |
जैसे: 65252, 9816 etc.

✶ 7  का नियम - यदि दी गई संख्या के अंक का दोगुना बाकी संख्या (इकाई का अंक छोड़कर) से घटाने पर प्राप्त संख्या 7 से विभाजित है, तो पूरी संख्या 7 से विभाजित हो जाएगी।
जैसे: 343 में इकाई का अंक 3 है।
3 का दोगुना बाकी संख्या से घटाने पर
(34 - 6 = 28)
दो अंकों की संख्या 28 विभाजित है 7 से, अतः 343 भी 7 से विभाजित है।
Note: अगर घटाने पर भी कोई बड़ी संख्या प्राप्त होती है, तो इन्ही steps को दोहराते रहें।
♂ दी गई संख्या के इकाई अंक को 5 से गुणा करके बची संख्या मे जोड़ने प्राप्त संख्या अगर 7 से विभाजित है तो पूरी संख्या भी 7 से विभाजित हो जाएगी।
जैसे - 273
Step 1: इकाई अंक को 5 से गुणा करो
(3×5=15)
Step 2: गुणनफल को इकाई अंक को छोड़कर बाकी की संख्या मे जोड़ दो
(15 + 27 = 42)
42, जोकि 7 से विभाजित है अतः 273 भी 7 से विभाजित होगा
अगर गुणनफल और बाकी संख्या को जोड़ने के बाद भी कोई बड़ी संख्या बने तो ये चरण दोहराएँ :-
संख्या: 9548
Step 1: (8 × 5 = 40)
Step 2: (40 + 954 = 994)
संख्या 994 लेकर दोनों चरण फिर दोहराएँ,
Step 3: (4 × 5 = 20)
Step 4: (20 + 99 = 119)
संख्या 119 लेकर दोनों चरण फिर से दोहराएँ,
Step 5: (9 × 5 = 45)
Step 6: (45 + 11 = 56)
दो अंकों की संख्या 56, सात से विभाजित है, अतः 9548 भी 7 से विभाजित है।

✶ 8 का नियम - संख्या के अंतिम तीन अंक से बनी संख्या 8 से विभक्त होनी चाहिए |
जैसे: 176888, 107568
जिस संख्या के इकाई, दहाई और सैकडा के अंक शून्य होते हैं वह संख्या भी 8 से कट जाती है।
जैसे: 626000, 81717000

✶ 9 का नियम - संख्या के अंकों का योग 9 से विभक्त होना चाहिए |
जैसे: 71667 (अंकों का जोड़ 27), 926595 (अंकों का जोड़ 36)

✶ 10 का नियम - इकाई का अंक 0 होना चाहिए |
जैसे: 1160, 7640।

✶ 11 का नियम - संख्या के सम स्थानों के अंकों का योग तथा विषम स्थानों के अंकों का योग का अंतर 0 होना चाहिए या 11 का गुणज होना चाहिए |
जैसे: 3267, 52173, 89012
52173 में,
सम स्थानों वाले अंकों का योग = 2 + 7 = 9
विषम स्थानों वाले अंकों का योग = 5 + 1 + 3 = 9
इसलिए 52173 विभाजित है 11 से।

✶ 12 का नियम - संख्या 3 एवं 4 दोनों से विभाजित होनी चाहिए |
जैसे: 4632, 50712

✶ 13  से विभाज्यता का नियम: यदि किसी संख्या के इकाई के अंक का चार गुना बाकी अंकों से बनी संख्या में जोड़ने पर प्राप्त योगफल यदि 13 से विभाजित है, तो वह संख्या भी 13 से विभाजित हो जाएगी।
जैसे: 2639, 5499

✶ 14 से विभाज्यता का नियम: जो संख्या 2 और 7 दोनों से विभाजित होती है, वह 14 से भी विभाजित होती है।
जैसे: 266, 672, 1554

✶ 15 से विभाज्यता का नियम: जो संख्या 3 और 5 दोनों से विभाजित होती है, वह 15 से भी विभाजित होती है।
जैसे: 9765, 15690

✶ 16 का नियम - संख्या के अंतिम चार अंक से बनी संख्या 16 से विभक्त होनी चाहिए |

✶ 17  से विभाज्यता का नियम:  यदि किसी संख्या के इकाई के अंक का 5 गुना बाकी अंकों से बनी संख्या से घटाने पर वह 17 से विभाजित होती है, तो पूरी संख्या 17 से विभाजित होगी।
जैसे:  2074,  391
बड़ी संख्या की स्थिति में इन दोनों चरणों को बार-बार दोहराएँ।


✶ 18 से विभाज्यता का नियम: जो संख्या 3 और 6 दोनों से विभाजित हो, वह संख्या 18 से भी विभाजित होती है।
जैसे: 702, 2286

✶ 19 से विभाज्यता का नियम: यदि किसी संख्या के इकाई के अंक का दोगुना बाकी अंकों से बनी संख्या में जोड़ने पर प्राप्त संख्या 19 से विभाजित है, तो पूरी संख्या 19 से विभाजित होती है।
जैसे: 703, 1881, 2299
बड़ी संख्या होने पर इन दोनों चरणों को बार-बार दोहराएँ।

✶ 25 का नियम - संख्या के अंतिम दो अंक 00 , 25 , 50 , एवं 75 होनी चाहिए |

✶ यदि कोई संख्या दो या दो से अधिक संख्याओं से अलग - अलग विभक्त होती है , तो वह संख्या उन दी गयी संख्याओं के ल . स . (LCM) से सदैव विभक्त होगी |


1 से लेकर 25 तक के विभाज्यता के नियम, 1 से लेकर 13 तक के विभाज्यता के नियम, divisibility Rules up to 13, divisibility Rules up to 1 to 25, विभाजित होने के नियम, गणित के नियम, mathematics rules, विभाज्यता की जांच, vibhajyata ki janch, विभाज्यता की जाँच , 2 से 10 तक भाजकता के नियम, भाजकता के नियम

मैथ्स एंड रीजनिंग टेस्ट सीरीज ‼️

सभी प्रश्न वैकल्पिक है -- प्रश्न - 20 

विषय -- साधारण ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज

*1. 9000 रु का 10% वार्षिक दर पर 2 वर्ष 4 माह का चक्रवृद्धि ब्याज कितना होगा, जबकि ब्याज वार्षिक देय हो?*

[A] 2253 रु ✅✅
[B] 2500 रु 
[C] 1800 रु 
[D] 2100 रु 

*2. A ने B को 5000 रु, 2 वर्ष के लिए तथा C को 3000 रु, 4 वर्ष के लिए साधारण ब्याज की एक दर से उधार दिये. उसने उन दोनों से ब्याज के रूप में कुल 2200 रु प्राप्त किये. ब्याज की वार्षिक दर कितनी है?*

[A] 10%✅✅
[B] 8%
[C] 5%
[D] 7%

*3. X तथा Y को दो समान राशियाँ 7.5% वार्षिक दर से क्रमश: 4 वर्ष तथा 5 वर्ष के लिए उधार दी गई. यदि इनके द्वारा दिए गये ब्याज में 150 रु का अन्तर हो, तो प्रत्येक को दी गई राशि कितनी है?*

[A] 3000 रु 
[B] 2000 रु ✅✅
[C] 1000 रु 
[D] 500 रु 

*4. अर्द्धवार्षिक रूप में संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज की 12% वार्षिक दर से 2500 रु की धनराशि कितने वर्ष में 2809 हो जायेगी?*

[A] 2 वर्ष
[B] '2½ वर्ष
[C] 1 वर्ष✅✅
[D] '1½वर्ष

*5. कुशल ने कुछ धन उधार लिया जिस पर ब्याज की दर पहले 2 वर्ष तक 6% वार्षिक, अगले 3 वर्ष तक 9% वार्षिक तथा इसके बाद 14% वार्षिक थी, यदि 9 वर्ष बाद उसने कुल साधारण ब्याज 11400 रुपया दिया हो, तो उसने कुल कितना धन उधार लिया?*

[A] 14000 रु 
[B] 12000 रु✅✅
[C] 18000 रु 
[D] 16000 रु 

*6. कोई धन 3 वर्ष के लिए साधारण ब्याज पर उधार दिया गया. यदि ब्याज की दर 2% अधिक होती तो 360 रु अधिक ब्याज मिलता. वह धन कितना होगा?*

[A] 4000 रु 
[B] 4500 रु 
[C] 5200 रु 
[D] 6000 रु ✅✅

*7. कोई धन किसी निश्चित दर पर 2 वर्ष के लिए साधारण ब्याज पर दिया गया. यदि ब्याज की दर 3% अधिक होती तो 108 रु ब्याज अधिक मिलता. मूलधन बताइये.?*

[A] 2000 रु 
[B] 1800 रु✅✅
[C] 1500 रु 
[D] 2200 रु 

*8. कोई धन चक्रवृद्धि ब्याज से 15 वर्ष में दुगुना हो जाता है| कितने वर्षों में यह अपने से 8 गुना हो जायेगा?*

[A] 40 वर्ष
[B] 20 वर्ष
[C] 45 वर्ष✅✅
[D] 30 वर्ष

*9. कोई धन राशि साधारण ब्याज की किसी दर से 8 वर्ष में 2900 रु तथा 10 वर्ष में 3000 रु हो जाती है. वार्षिक ब्याज की दर कितनी है?*

[A] 3%
[B] 2%✅✅
[C] 4%
[D] 2 1/2%

*10. सोनिका ने 2 वर्ष के लिए 5800 रु का निवेश किया. 2 वर्ष के अन्त में चक्रवृद्धि ब्याज 594.50 रु किस वार्षिक दर पर मिलेगा?*

[A] 8%
[B] 6%
[C] 5%✅✅
[D] 4%

*11. किसी धन पर 2 वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 282.15 रु है तथा साधारण ब्याज 270 रु है| ब्याज की वार्षिक दर कितनी है?*

[A] 9%✅✅
[B] 12%
[C] 8%
[D] 10%

*12. किसी धन पर 5% वार्षिक दर से 2 वर्ष के चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अन्तर 35 रु है. वह धन कितना है?*

[A] 14000 रु ✅✅
[B] 10000 रु 
[C] 15000 रु 
[D] 13000 रु 

*13. किसी धन पर एक निश्चित दर से 2 वर्ष का साधारण ब्याज 120 रु तथा चक्रवृद्धि ब्याज 129 रु है| ब्याज की वार्षिक दर क्या है?*

[A] 17%
[B] 12%
[C] 15%✅✅
[D] 9%

*14. किसी धनराशि का साधारण ब्याज किसी दर से 2 वर्ष का मिश्रधन 756 रु तथा 3 1/2 वर्ष का मिश्रधन 873 रु हो जाता है. तो ब्याज की दर क्या होगी?*

[A] 13% वार्षिक✅✅
[B] 10% वार्षिक
[C] 15% वार्षिक
[D] 8% वार्षिक

*15. किसी राशि का 8% वार्षिक दर से 6 वर्ष में उपचित साधारण ब्याज 1200 रु है. इस मूलधन से तिगुनी राशि पर 10% वार्षिक दर से 2 वर्ष के अन्त में साधारण ब्याज कितना होगा?*

[A] 3750 रु 
[B] 1250 रु 
[C] 3650 रु 
[D] 1500 रु✅✅

*16. ब्याज पर धन देने वाले एक व्यक्ति को ज्ञात हुआ कि उसके धन पर ब्याज की दर में 8% से 7 3/4% गिरावट होने पर उसकी वार्षिक आय में 61.50 रु की कमी हो जाती है, उसकी पूँजी कितनी है?*

[A] 24600 रु ✅✅
[B] 26000 रु 
[C] 22400 रु 
[D] 23800 रु 

*17. यदि 2 साल के लिए 5% प्रति वर्ष की राशि पर साधारण ब्याज 50रु. है , एक ही दर पर और उसी समय के लिए चक्रवृद्धि ब्याज क्या है ?*

[A] 51.25 ✅✅
[B] 52
[C] 54.25
[D] 60

*18. यदि किसी धनराशि पर 8% वार्षिक ब्याज की दर से 1 वर्ष के अर्द्ध-वार्षिक रूप से संयोजित चक्रवृद्धि ब्याज तथा साधारण ब्याज का अन्तर 30 हो, तो वह धनराशि कितनी होगी?*

[A] 20000 रु 
[B] 18750 रु ✅✅
[C] 19250 रु 
[D] 15225 रु 

*19. राम ने सीता से 3 वर्ष के लिए 14% की दर से 6300 रु उधार लिए, उसने इसमें कुछ धन मिलाया व 16% की दर से 3 वर्ष के लिए गीता को उधार दे दिया, इसमें उसको 618 रु का लाभ हुआ| ज्ञात करो उसने कितना पैसा मिलाया था?*

[A] 550 रु 
[B] 500 रु ✅✅
[C] 450 रु 
[D] 350 रु 

*20. वह धन कितना है जिसका दूसरे वर्ष का चक्रवृद्धि ब्याज 10% वार्षिक दर से 132 रु है?*

[A] 1420 रु 
[B] 1500 रु 
[C] 1200 रु ✅✅
[D] 900 रु 

Tricks to Rememer Alphabet Position

० First four letters A, B, C, D's position everybody know, therefore no tricks required for them.

० Remember word "EJOTY" their position is multiple of 5
~ E J O T Y
5 10 15 20 25

०"F" for fix and fix is ryming word of 6.
०"G" everyone knows G7 nations.
०"H" for height rymn to 8
०"I" know in hindi 9 is नौ 
०J & K = Jammu and Kashmir J-10, K-11
०"L" rymn to Twelve
०"M" middle most letter of alphabet series 26/2 = 13
०"N" November 14, Childern's day
०"P" Reverse of P looks like 6 ==> P - 16
०"Q" Queen पे खतरा क्यूंकि उसकी पोजीशन है 17
०"R" Raja, remember raja is 1 year older than queen.
०"S" UNISSS - 19
०"T" T-20 cricket match
०"U" u are a graduate. Normally we graduate at the age of 21
०"V" v for victory. A person required 2 fingers to represent victory V-22
०"W" rotate w 90 degree anticlock wise it looks like 3, so its rank is 23.
०"X" it is divided in 4 equal parts, So X is 24
०"Y" is second last letter Y = 25
०"Z" is last word Z = 26

Number System Basics

Natural Numbers : Set of counting numbers is callled natural numbers. It is denoted by N. where,

N = {1, 2, 3, ......∞}
Whole Numbers : When zero is included in the set of natural numbers, then it forms set of whole numbers. It is denoted by W. where, W = {0, 1, 2, 3, .....∞}

Integers : When in the set of whole numbers, natural numbers with negative sign are included, then it becomes set of integers. It is denoted by I or Z.

I : [– ∞, ............................... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ..........∞]

Integers can further be classified into negative or positive Integers. Negative Integers are denoted by Z– and positive Integers are denoted by Z+ .

Z – = {– ∞, ................... –3, – 2, –1} and Z + = {1, 2, 3, ................ ∞}

Further 0 is neither negative nor positive integer.

Whole Numbers : When zero is included in the set of natural numbers, then it forms set of whole numbers. It is denoted by W. where, W = {0, 1, 2, 3, .....∞}

Prime Numbers: The natural numbers which have no factors other than 1 and itself are called prime numbers. Note that,

(i) In other words they can be divided only by themselves or 1 only. As, 2, 3, 5, 7, 11 etc.

(ii) All prime numbers other than 2 are odd numbers but all odd numbers are not prime numbers. 2 is the only one even Prime number.

Co-Prime Numbers : Two numbers which have no common factor except 1, are called Co–Prime numbers. Such as, 9 and 16, 4 and 17, 80 and 81 etc. It is not necessary that two co–prime numbers are prime always. They may or may not be prime numbers.

Divisible numbers/composite numbers : The whole numbers which are divisible by numbers other than itself and 1 are called divisible numbers or we can say the numbers which are not prime numbers are composite or divisible numbers. As, 4, 6, 9, 15, ........ Note : 1 is neither Prime number nor composite number. Composite numbers may be even or odd.

Rational Numbers : The numbers which can be expressed in the form of p/q where p and q are integers and coprime and q ≠ 0 are called rational numbers. It is denoted by Q. These may be positive, or negative. e.g. 4/5, 5/1, -1/2 etc are rational numbers.

Irrational Numbers : The numbers which are not rational numbers, are called irrational numbers. Such as

√2 = 1.414213562..........

π = 3.141592653 ...........

Real Numbers: Set of all rational numbers as well as irrational numbers is called Real numbers. The square of all of them is positive.

Perfect Numbers : If the sum of all divisors of a number N (except N) is equal to the number N itself then the number is called perfect number. Such as, 6, 28, 496. 8128 etc. The factor of 6 are 1, 2 and 3 Since, 6 : 1 + 2 + 3 = 6

28 : 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

496 : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

8128 : 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128. etc

Complex Numbers : Z = a + ib is called complex number, where a and b are real numbers, b ≠ 0 and i = √-1 .

Such as, √-2 , √-3 etc.

So, a + ib or 4 + 5i are complex numbers.

गोरख प्रसाद, गणितज्ञ : 𝙶𝙾𝚁𝙰𝙺𝙷 𝙿𝚁𝙰𝚂𝙰𝙳 📐

📌 गोरख प्रसाद, गणितज्ञ, हिंदी विश्वकोश के संपादक तथा हिंदी में वैज्ञानिक साहित्य के लब्धप्रतिष्ठ और बहुप्रतिभ लेखक।

गोरखप्रसाद (28 मार्च 1896 - 5 मई 1961) गणितज्ञ, हिंदी विश्वकोश के संपादक तथा हिंदी में वैज्ञानिक साहित्य के लब्धप्रतिष्ठ और बहुप्रतिभ लेखक थे। उन्होने प्रयाग विश्वविद्यालय में १९२५ से १९५७ तक गणित का अध्यापन किया।

✍ जीवन परिचय :

श्री गोरख प्रसाद का जन्म 28 मार्च 1896 ई. को गोरखपुर में हुआ था। सन्‌ 1918 में काशी हिंदू विश्वविद्यालय से इन्होंने एम.एस-सी. परीक्षा उत्तीर्ण की। ये डॉ॰ गणेशप्रसाद के प्रिय शिष्य थे। उनके साथ इन्होंने सन्‌ 1920 तक अनुसंधान कार्य किया। महामना पं॰ मदनमोहन मालवीय जी की प्रेरणा से ऐडिनबरा गए और सन्‌ 1924 में गणित की गवेषणाओं पर वहाँ के विश्वविद्यालय से डी.एस-सी. की उपाधि प्राप्त की। 21 जुलाई 1925 ई. से प्रयाग विश्वविद्यालय के गणित विभाग में रीडर के पद पर कार्य किया। वहाँ से 20 दिसम्बर 1957 ई. को पदमुक्त होकर नागरीप्रचारिणी सभा द्वारा संयोजित हिंदी विश्वकोश का संपादन भार ग्रहण किया। हिंदी साहित्य सम्मेलन द्वारा 1931 ई. में 'फोटोग्राफी' ग्रंथ पर मंगलाप्रसाद पारितोषिक मिला। संवत्‌ 1989 (सन्‌ 1932-33 ई.) में काशी नागरीप्रचारिणी सभा से उनकी पुस्तक 'सौर परिवार' पर डॉ॰ छन्नूलाल पुरस्कार, ग्रीब्ज़ पदक तथा रेडिचे पदक मिले।

इनका संबंध अनेक साहित्यिक एवं वैज्ञानिक संस्थाओं से था। सन्‌ 1952 से 1959 तक विज्ञान परिषद् (प्रयाग) के उपसभापति और सन्‌ 1960 से मृत्युपर्यन्त उसके सभापति रहे। हिंदी साहित्य सम्मेलन के परीक्षामंत्री भी कई वर्ष रहे। काशी में हिन्दी सहित्य सम्मेलन के 28वें अधिवेशन में विज्ञान परिषद् के अध्यक्ष थे। बनारस मैथमैटिकल सोसायटी के भी अध्यक्ष थे।

5 मई 1961 ई. को वाराणसी में अपने नौकर की प्राणरक्षा के प्रयत्न में इनकी भी जलसमाधि हो गई।

📚 कृतियाँ– उनकी कुछ मुख्य पुस्तकें :

फलसंरक्षण (1937), उपयोगी नुस्खे, तर्कीबें और हुनर (1939), लकड़ी पर पालिश (1940), घरेलू डाक्टर (1940), तैरना (1944) तथा सरल विज्ञानसागर (1946) हैं। ज्योतिष और खगोल के ये प्रकांड विद्वान्‌ थे। इनपर इनकी 'नीहारिका' (1954), 'आकाश की सैर' (1936), सूर्य (1959), सूर्यसारिणी (1948), चंद्रसारिणी (1945) और 'भारतीय ज्योतिष का इतिहास' (1956) पुस्तकें हैं। अंग्रेजी में गणित पर बी. एस-सी. स्तर के कई पाठ्य ग्रंथ हैं, जिनमें अवकलन गणित (Differential Calculus), तथा समाकलन गणित (Integral Calculus) हैं।

Mathematics Questionnaire।।

प्रश्‍न (1) 3 से विभाजित दो अंकों की कितनी संख्‍या होगी।
(A) 29
(B) 30
(C) 31
(D) 33
उत्‍तर - 33 ।

प्रश्‍न (2) दो संख्‍याओं का गुणनफल 192 और अंतर 4 है यह दो संख्‍याएं होगी।
(A) 16,12
(B) 18,14
(C) 17,13
(D) 15,11
उत्‍तर - 16,12 ।

प्रश्‍न (3) तीन साझेदार एक व्‍यवसाय में 2000 रूपयें, 25000 रूपयें और 1000 रूपयें लगाते है कुल लाभ 880 रूपये अंतिम साझेदार को कितना हिस्‍सा मिलेगा।
(A) 320
(B) 550
(C) 400
(D) 160
उत्‍तर - 160 ।

प्रश्‍न (4) एक टंकी 8 घंटे में भर जाती है लेकिन तली में छिद्र होने के कारण यह भरने में 24 घंटे अधिक लेती है यदि टंकी पूरी भरी हुई हो, तो छिद्र इसे कितने समय में खाली कर देगा।
(A) 24 घंटे
(B) 25/3 घंटे
(C) 31/2 घंटे
(D) 32/3 घंटे
उत्‍तर - 32/3 घंटे।

प्रश्‍न (5) एक सिक्‍का उछाला गया है हेड या टेल आने की संभावना क्‍या होगी।
(A) 0
(B) 1
(C) 1/2
(D) 1/4
उत्‍तर - 1

प्रश्‍न (6) 3 वर्ष पूर्व A की आयु B की आयु की तीन गुनी थी 8 वर्ष पश्‍चात A की आयु B की आयु की दोगुनी हो जाएगी तब A एवं B की वर्तमान आयु क्‍या होगी।
(A) 36 वर्ष, 14 वर्ष
(B) 32 वर्ष, 12 वर्ष
(C) 30 वर्ष, 20 वर्ष
(D) 24 वर्ष, 16 वर्ष
उत्‍तर - 36 वर्ष, 14 वर्ष ।

प्रश्‍न (7) 40 ग्राम 1 किग्रा की दशमलव भिन्‍न क्‍या है।
(A) 0.004
(B) 0.4
(C) 0.041
(D) 0.04
उत्‍तर - 0.04 ।

प्रश्‍न (8) 29791 के घनमूल का दहाई अंक जो कि एक पूर्ण धन है।
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
उत्‍तर - 3

प्रश्‍न (9) 3 पुरूष या महिलाएं एक खेत को 30 दिनों में काटते है उसी खेत को काटने में 3 पुरूषों और 6 महिलाओं को कितना समय लगेगा।
(A) 21 दिन
(B) 16 दिन
(C) 18 दिन
(D) 12 दिन
उत्‍तर - 12 दिन।

प्रश्‍न (10) ध्‍वनि का वायु वेग अनुपात कितना होता है।
(A) 10 किमी/से
(B) 10 मील/मिनट
(C) 330 मी/से
(D) 3x1010 सेमी/से
उत्‍तर - 330 मी/से ।

प्रश्‍न (11) A, B और C किसी व्‍यवसाय में सहभागी है A ने 350 रू., B ने 450 रू. और C ने 550 रू. लगाए है यदि वर्ष के अंत में 405 रू. का लाभ होता है तो C का लाभ में कितना हिस्‍सा होगा।
(A) 138
(B) 285
(C) 340
(D) 165
उत्‍तर - 165

प्रश्‍न (12) 1 रू., 50 पैसे तथा 25 पैसे के सिक्‍कों के मूल्‍य का योग रू. 210 है जो क्रमश: 5:6:8 के अनुपात में है, तो 1 रू. के सिक्‍कों की संख्‍या क्‍या है।
(A) 168
(B) 105
(C) 100
(D) 63
उत्‍तर - 105 ।

प्रश्‍न (13) प्रथम 60 विषम संख्‍याओं का योग क्‍या होगा।
(A) 3595
(B) 4225
(C) 3600
(D) 4106
उत्‍तर - 3600 ।

प्रश्‍न (14) यदि 25 विक्रेता 10 दिनों में 1000 रूपयें कमाते है तो 15 दिनों में 15 विक्रेता कितना कमाए।
(A) 820 रू.
(B) 930 रू.
(C) 750 रू.
(D) 900 रू.
उत्‍तर - 900 रू.।

प्रश्‍न (15) अनुपात 18:45:72 का सरलीकरण करे।
(A) 1:3:5
(B) 3:5:7
(C) 2:5:8
(D) 6:5:4
उत्‍तर - 2:5:8

प्रश्‍न (16) 20 प्रतिशत, 15 प्रतिशत तथा 10 प्रतिशत की दर पर दी गई क्रमिक छूट, एक अकेली कितने प्रतिशत छूट के बराबर होगा।
(A) 34.2 प्रतिशत
(B) 32.7 प्रतिशत
(C) 36.9 प्रतिशत
(D) 38.8 प्रतिशत
उत्‍तर - 38.8 प्रतिशत।

प्रश्‍न (17) एक विद्यालय में छात्र एवं छात्राएं 3:2 के अनुपात में है इनमें से 1/4 वां भाग छात्र एवं छात्राएं पास हो जाती है तब कितने प्रतिशत विद्यार्थी फेल होगे।
(A) 65 प्रतिशत
(B) 55 प्रतिशत
(C) 45 प्रतिशत
(D) इनमें से कोई नहीं
उत्‍तर - 65 प्रतिशत।

प्रश्‍न (18) श्रेणी 2,7,12 का 10 वां पद क्‍या होगा।
(A) 47
(B) 48
(C) 49
(D) 50
उत्‍तर - 47 ।

प्रश्‍न (19) एक शंकु तथा बेलन के आधार एक ही है यदि उनके आयतन बराबर हो तब उनकी ऊचाइयों का अनुपात क्‍या होगा।
(A) 3:1
(B) 1:3
(C) 1:2
(D) 2:1
उत्‍तर - 3:1 ।

प्रश्‍न (20) निम्‍न में से सबसे छोटी संख्‍या कौन सी है।
(A) 13/22
(B) 15/24
(C) 17/26
(D) 19/28
उत्‍तर - 13/22।

Maths Pedagogy Objective Type Questions (गणित पेडागॉजी के वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर)

Maths Pedagogy Question Answer In Hindi

प्रश्न 1. गणित सभ्यता और संस्कृति का दर्पण है –यह कथन किसने कहा
(अ) बेकन
(ब) हाँग्बेन
(स) लांक
(द) डटन
उत्तर :-हाँग्बेन

प्रश्न 2. गणित विषय की पाठ्यपुस्तके किस विधि पर आधारित होकर लिखी जाती है ?
(अ) संश्लेषण
(ब) प्रयोगात्मक
(स) आगमन
(द) प्रदर्शन
उत्तर :- संश्लेषण  

प्रश्न 3. प्राथमिक स्तर पर गणित का क्या महत्व है ?
(अ) सांस्कृतिक
(ब) सामाजिक
(स) धार्मिक
(द) मानसिक
उत्तर :- मानसिक

प्रश्न 4. उपलब्धि परीक्षण व नैदानिक परीक्षण में अंतर है -
(अ) उद्देश्यों का
(ब) प्रकति का
(स) कठिनाई स्तर का
(द) कोई नहीं
उत्तर :- उद्देश्यों का

प्रश्न 5. गणित की सभी शाखाओ में प्राचीनतम कौन-सी है ?
(अ) रेखागणित
(ब) सांख्यकीय
(स) बीजगणित
(द) अंकगणित
उत्तर :- अंकगणित

प्रश्न 6. रेखागणित में प्रायोगिक स्तर पर प्रयुक्त होने वाली शिक्षण विधि है -
(अ) प्रदर्शन विधि
(ब) आगमन विधि
(स) निगमन विधि
(द) उपरोक्त सभी
उत्तर :- प्रदर्शन विधि

प्रश्न 7. जेकब एल. माँरेनों का सम्बन्ध किस विधि से है ?
(अ) प्रश्न उत्तर विधि
(ब) सूक्षम शिक्षण विधि
(स) व्यक्ति अध्यन विधि
(द) समाजमिति विधि
उत्तर :- समाजमिति विधि

प्रश्न 8. गणित विषय की विशेषता है - 
(अ) तर्कपूर्णता
(ब) परिणामो की निश्चितता
(स) शुद्धता
(द) सभी
उत्तर :- सभी

प्रश्न 9. चिंता, बोध, तर्कशक्ति, विश्लेषण, की क्षमता बढाने वाला विषय है -
(अ) भूगोल
(ब) गणित
(स) सामाजिक विज्ञान
(द) भाषा
उत्तर :- गणित

प्रश्न 10. किसी व्रत की परिधि तथा व्यास में सम्बन्ध स्थापित करना इसमें कौन सी विदगी सहायक होगी ?   
(अ) संश्लेषण विधि
(ब) प्रयोगात्मक विधि
(स) आगमन विधि
(द) प्रदर्शन विधि
उत्तर :- प्रयोगात्मक विधि 

प्रश्न 11. गणित में निदानात्मक परीक्षण का उद्देश्य है -
(अ) प्रगति पत्रक को भरना
(ब) सत्रान्त परीक्षा के लिए प्रश्न –पत्र की योजना बनाना
(स) बच्चो की समझ में निहित रिक्तियों को जानना
(द) अभिभावकों को प्रतिपुष्टि देना
उत्तर :- बच्चों की समझ में निहित रिक्तियों को जानना

प्रश्न 12. जियो- बोर्ड किसके शिक्षण का एक प्रभावी साधन है ?
(अ) आधारभूत ज्यामितीय अबधारणाओं जैसे किरणें, रेखाए और कोण
(ब) ज्यामितीय आकृतिया और उनकी विशेषताए
(स) द्विमा और त्रिविमा आकृतियों में अंतर करना
(द) सममिति की अबधारणएं 
उत्तर :- ज्यामितीय आकृतियों और उनकी विशेषताए

प्रश्न 13. निम्नलिखित पैटर्न से क्या ज्ञात होता है ?
       1 + 1 = 2
       2 + 2 = 4
       3 + 3 = 6
       ......
       ......
       10 + 10 =20       
(अ) गिनती 
(ब) सम और विषम संख्याए 
(स) 2 का पहाडा निर्माण
(द) अभाज्य संख्याए
उत्तर :- 2 का पहाडा निर्माण

प्रश्न14. एक विध्यार्थी ग्लास में भरे हुए पानी को ग्लास का आयतन बताता है, छात्र को स्पष्ट नहीं है -
(अ) आयतन की अवधारणा
(ब) आयतन की माप
(स) आयतन का सूत्र
(द) आयतन की इकाई
उत्तर :- आयतन की इकाई

प्रश्न 15. गणित के नियम एवं सिद्धांत में समावेश होता है -
(अ) वैधता का 
(ब) विश्वसनीयता
(स) अ और ब दोनों का
(द) कल्पना का
उत्तर :- वैधता का

प्रश्न 16. गणित की प्रकति एवं तार्किक चिंतन में सम्बन्ध है -
(अ) निकटतम
(ब) सामान्य
(स) असामान्य
(द) न्यूनतम
उत्तर :- निकटतम

प्रश्न 17. गणित विषयों पर होने वाले अनुसंधानों में प्रमुख योगदान होता है -
(अ) कल्पना का
(ब) तार्किक चिंतन का
(स) गणितीय मूल्य का
(द) गणितीय समस्याओं का
उत्तर :- तार्किक चिंतन का

प्रश्न 18. किस विषय में अमूर्त ज्ञान को मूर्त रूप प्रदान किया जाता है ?
(अ) गणित में
(ब) भूगोल में
(स) इतिहास में
(द) हिन्दी में
उत्तर :- गणित में

प्रश्न 19. गणित की तुलना धार तेज करने वाले पत्थर से की जाती है, यह कथन है -
(अ) हाँब्स ने
(ब) फ्रावेल ने
(स) फ्रायड ने
(द) स्किनर ने
उत्तर :- हाँब्स ने

प्रश्न 20. निम्नलिखित में से किस कार्य में गणित उपयोगी नहीं है ?  
(अ) मानसिक विकास में
(ब) शारीरिक विकास में
(स) दार्शनिक विकास में
(द) भौतिक विकास में 
उत्तर :- दार्शनिक विकास में

प्रश्न 21. गणितीय भाषा का स्वरूप होता है -
(अ) सामान्य भाषा के रूप में
(ब) पृथक भाषा के रूप में
(स) कठिन भाषा के रूप में
(द) सरल भाषा के रूप में
उत्तर :- पृथक भाषा के रूप में

प्रश्न 22. गणित सभी विज्ञानों का द्वार एवम कुंजी है- यह कथन है   
(अ) रोजर बेकर का
(ब) हैमिल्टन का
(स) प्लेटो का
(द) रसैल का  
उत्तर :- रोजर बेकर का  

प्रश्न 23. गणित के अध्यन से एक बच्चे में किस गुण का विकास होता है ?   
(अ) आत्मविश्वास
(ब) तार्किक सोच
(स) विशलेषिक सोच
(द) ये सभी
उत्तर :- ये सभी

प्रश्न 24. गणित में किस विधि में हम प्राय: सूत्र तथा नियमो की सहायता लेते है ?
(अ) संश्लेषण
(ब) विश्लेषण
(स) आगमन
(द) निगमन
उत्तर :- निगमन

Q 25 गणित समस्त विज्ञानों का सिंह द्वार एवम् कुंजी है यह कथन किसका है _

(A)हंगवैग
(B)रोजर बैंकन✅
(C)नेपोलियन
(D)किलपैट्रिक

Q 26 गणित हमारी सभ्यता एवम् संस्कृति का दर्पण है

(A)हंगवैग✅
(B)रोजर बैंकन
(C)नेपोलियन
(D)किलपैट्रिक

Q 27 गणित की उन्नति तथा वृद्धि देश की संपन्नता से संबंधित है

(A)हंगवैग
(B)रोजर बैंकन
(C)नेपोलियन✅
(D)किलपैट्रिक

Q 28 योजना वह उद्देश्य पूर्ण कार्य है जिसे लगन के साथ सामाजिक वातावरण में पूरा किया जाता है

(A)हंगवैग
(B)रोजर बैंकन
(C)नेपोलियन
(D)किलपैट्रिक✅

Q 29 तर्कशक्ति को बढ़ाने के लिए जॉन डीवी ने कितने स्तर बताएं?

(A)2
(B)3
(C)4
(D)5✅

Q 30 दृश्य_श्रव्य सामग्री कितने प्रकार की होती है?

(A)6
(B)2
(C)3✅
(D)5

Q 31 एनसीईआरटी के अनुसार शिक्षण सहायक सामग्री कितने प्रकार की होती हैं?

(A)2
(B)3
(C)6✅
(D)5

Q 32 स्किनर ने अपने सिद्धांत का प्रतिपादन करने हेतु कितने प्रकार के पुनर्बलन बताएं?
(A)2
(B)3
(C)4✅
(D)6

Q 33 NCF 2005 के अनुसार शिक्षण विधियां कितने प्रकार की होती हैं?

(A)2
(B)3✅
(C)6
(D)5

Q 34 भाषा बिंब कितने प्रकार के होते हैं?
(A)2
(B)3
(C)4✅
(D)5

Q 35 चिंतन का जन्म होता हैं?

(A)समाधान से
(B)समस्या से✅
(C)शिक्षक से
(D)इन मै से सभी

Q 36 जान डी वी के अनुसार शिक्षा के त्रिमुखी प्रक्रिया के अन्तर्गत नहीं आता है ?

(A)शिक्षक 
(B)विद्यार्थी
(C)पाठ्यक्रम✅
(D)समाज

Q 37 बी एस ब्लूम के अनुसार शिक्षा के त्रिमुखी प्रक्रिया के अंतर्गत नहीं आता है?

(A)शिक्षक 
(B)विद्यार्थी
(C)पाठ्यक्रम
(D)समाज✅

Q 38 चिंतन प्रक्रिया है ?

(A)सामाजिक 
(B)मानसिक✅
(C)धार्मिक
(D)इन मै से सभी

Q 39 निम्न में से किसने ने शिक्षण प्रक्रिया का संकुचित दृष्टिकोण को दिया ?
(A)जॉन डीवी
(B)बी एस ब्लूम✅
(C)जेरोम 
(D)नॉन चोम्स्की

Q 40 निम्न में से किसने ने शिक्षण प्रक्रिया का संकुचित व्यापक दृष्टिकोण को दिया ?

(A)जॉन डीवी✅
(B)बीएस ब्लूम
(C)जेरोम 
(D)नॉन चोम्स्की

Q 41 चिंतन कितने प्रकार का होता है?
(A)2✅
(B)3
(C)4
(D)5

Q 42 स्वली चिंतन में अभिव्यक्ति होती है?
(A) भाषा
(B)अभिप्रेरणा
 (C)स्थिति 
(D) काल्पनिक विचार एवं इच्छाओं की✅

Q 43 यथार्थवादी चिंतन कितने प्रकार का होता है?
(A)2
(B)3✅
(C)4
(D)5

Q 44 सृजनात्मक चिंतन को कहा जाता है?
(A)अपसारी चिंतन✅
 (B)अभिसारी चिंतन
 (C) स्वालि चिंतन
(D)आलोचनात्मक चिंतन

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गणित प्रश्नोत्तरी।।

Q1. यदि a तथा b ऐसे धन पूर्णाक है कि a2 – b2 = 19 है तो a का मान क्या होगा ?

a2 – b2 = 19

(a – b)(a + b) = 19

(a – b)(a + b) = 19 × 1

∴ (a – b) = 19, (a + b) = 1

उपरोक्त दोनों समीकरण को जोड़ने पर

a = 10 और b = -9

Q2. (461 + 462 + 463 + 464) निम्नलिखित में से किससे विभाज्य है ?

a) 3

b) 10

c) 11

हल –

(461 + 462 + 463 + 464)

= 461(1 + 41 + 42 + 43)

= 461(1 + 4 + 16 + 64)

= 461 × 85

उपरोक्त संख्या 5 से विभाजित होगी लेकिन किसी भी आप्शन में 5 नही है

= 460 × 4 × 85

= 460 × 340

∴ उपरोक्त संख्या 10 से विभाजित होगी

Q3. यदि n एक सम संख्या है, तो (6n – 1) निम्नलिखित में से किससे पूर्णतया विभक्त होगा ?

a) 30

b) 35

c) 36

हल –

यदि n एक सम संख्या है तो n = 2 रखने पर (62 – 1) = 35

यदि n एक सम संख्या है तो n = 4 रखने पर (64 – 1) = 1295 = 35 × 37

∴ (6n – 1) संख्या 35 से पूर्णतया विभाजित हो जाता है

Q4. संख्या (13)2003 में इकाई का अंक कितना है ?

संख्या (13)2003 में इकाई का अंक = (3)2003 का इकाई अंक

(3)2003 का इकाई अंक निकलने के लिए हमे दिए हुए अंक की ऐसी घात फाइंड करनी है जिसके इकाई का अंक 1 हो जेसे अंक 3 की घात 4 = 81 के बराबर होता है और अंक 7 की घात 4 = 2401 के बराबर होता है इसके इकाई का अंक 1 है

(3)2003 = 3(500×4)+3

= 3(4×500) × 33 {∴ गुणा में power जुड़ जाती है}

= (34)500 × 33

(34 = 81) में इकाई का अंक 1 होती है इसलिए चाहे इसकी कितनी ही घात हो इसके इकाई का अंक 1 ही रहेगा

(33 = 27) में इकाई का अंक 7 है

∴ संख्या (13)2003 में इकाई का अंक 1 × 7 = 7 होगा

Q5. संख्या (22)23 में इकाई का अंक कितना है ?

संख्या (22)23 में इकाई का अंक = (2)23 का इकाई अंक

(2)23 का इकाई अंक निकलने के लिए हमे दिए हुए अंक की ऐसी घात फाइंड करनी है जिसके इकाई का अंक 1 हो जेसे अंक 3 की घात 4 = 81 के बराबर होता है और अंक 7 की घात 4 = 2401 के बराबर होता है इसके इकाई का अंक 1 है लेकिन अंक 2 की ऐसी कोई घात नही है जिसके इकाई का अंक 1 हो इसलिए यहा पर हम

(2)23 = 2(4×5)+3

= 2(4×5) × 23 {∴ गुणा में power जुड़ जाती है}

= (24)5 × 23

(24 = 16) में इकाई का अंक 6 होता है इसलिए चाहे इसकी कितनी ही घात हो इसके इकाई का अंक 6 ही रहेगा

(23 = 8) में इकाई का अंक 8 है

∴ संख्या (2)23 में इकाई का अंक (6 × 8 = 48) 8 होगा

Q6. (7)105 संख्या में इकाई का अंक कितना है ?

(7)105 का इकाई अंक निकलने के लिए हमे दिए हुए अंक की ऐसी घात फाइंड करनी है जिसके इकाई का अंक 1 हो जेसे अंक 7 की घात 4 = 2401 के बराबर होता है इसके इकाई का अंक 1 है इसलिए

(7)105 = 7(4×26)+1

= 7(4×26) × 71 {∴ गुणा में power जुड़ जाती है}

= (74)26 × 71

(74 = 2401) में इकाई का अंक 1 होता है इसलिए चाहे इसकी कितनी ही घात हो इसके इकाई का अंक 1 ही रहेगा

(71 = 7) में इकाई का अंक 7 है

∴ संख्या (7)105 में इकाई का अंक 1 × 7 = 7 होगा

Q7. (584 × 328 × 547 × 613) में इकाई का अंक कितना है ?

इस प्रकार की संख्या (584 × 328 × 547 × 613) में इकाई का अंक निकालने के लिए हम दिए गए इकाई के अंको की गुणा करेगे

(4 × 8 × 7 × 3) = (48 × 21) = (8 × 1)

इसलिए उपरोक्त संख्या के इकाई का अंक 8 होगा

Q8. (5627)153 × (671)72 में इकाई का अंक कितना है ?

संख्या (5627)153 × (671)72 में इकाई का अंक = (7)153 × (1)72 में इकाई का अंक

(7)153 का इकाई अंक निकलने के लिए हमे दिए हुए अंक (7) की ऐसी घात फाइंड करनी है जिसके इकाई का अंक 1 हो जेसे अंक 7 की घात 4 = 2401 के बराबर होता है इसके इकाई का अंक 1 है इसलिए

(7)153 = 7(4×38)+1

= 7(4×38) × 71 {∴ गुणा में power जुड़ जाती है}

= (74)38 × 71

(74 = 2401) में इकाई का अंक 1 होता है इसलिए चाहे इसकी कितनी ही घात हो इसके इकाई का अंक 1 ही रहेगा

(71 = 7) में इकाई का अंक 7 है

∴ संख्या (7)153 में इकाई का अंक 1 × 7 = 7 होगा ………………………………1

(1)72 में इकाई का अंक 1 होता है

इसलिए चाहे इसकी कितनी ही घात हो इसके इकाई का अंक 1 ही रहेगा ………………………………2

(7)153 × (1)72 में इकाई का अंक 7 × 1 = 7 होगा

ie. संख्या (5627)153 × (671)72 में इकाई का अंक 7 होगा

Number System problems in Hindi

इसे भी पढ़े – Number System problems in Hindi

Q9. (795 – 358) का इकाई अंक कितना है ?

(795 – 358) का इकाई अंक = (795) का इकाई अंक – 358 का इकाई अंक

(795) = 7(4×23)+3

= 7(4×23) × 73

= (74)23 × 73

(74 = 2401) में इकाई का अंक 1 होता है इसलिए चाहे इसकी कितनी ही घात हो इसके इकाई का अंक 1 ही रहेगा

(73 = 343) में इकाई का अंक 3 है

∴ संख्या 795 में इकाई का अंक 1 × 3 = 3 होगा ………………………………1

(358) = 3(4×14)+2

= 3(4×14) × 32

= (34)14 × 32

(34 = 81) में इकाई का अंक 1 होता है इसलिए चाहे इसकी कितनी ही घात हो इसके इकाई का अंक 1 ही रहेगा

(32 = 9) में इकाई का अंक 9 है

∴ 358 का इकाई अंक 1 × 9 = 9 होगा ………………………………2

समीकरण 1और 2 से

(795 – 358) का इकाई अंक = 3 – 9

मतलब 13 – 9 = 4 होगा

Q10. (361 × 643 × 782) में इकाई का अंक कितना है ?

(361 × 643 × 782) का इकाई अंक = (361) का इकाई अंक × 643 का इकाई अंक × 782 का इकाई अंक

(361) का इकाई अंक ⇒

⇒ (361) = 3(4×15)+1

⇒ 3(4×15) × 31 = (34)14 × 32

(361) का इकाई अंक 1 × 9 = 9 होगा …………………………..1

643 का इकाई अंक ⇒

⇒ (643) = 6(4×10)+3

⇒ 3(4×10) × 33 = (34)10 × 33

(361) का इकाई अंक (1 × 27 = 27) 7 होगा …………………………..2

782 का इकाई अंक ⇒

⇒ (782) = 7(4×20)+2

⇒ 7(4×20) × 72 = (74)20 × 72

(782) का इकाई अंक (1 × 49 = 49) 9 होगा …………………………..3

समीकरण 1, 2 और 3 से

(361 × 643 × 782) का इकाई अंक (9 × 7 × 9 = 567) 7 होगा

Q11. (17)1999 × (11)1999× (7)1999 में इकाई का अंक कितना है ?

(17)1999 का इकाई अंक = (7)1999 का इकाई अंक

(7)(4×499)+3 = (74)499 × 73

1 × 343 = 343 ∴ (17)1999 का इकाई अंक 3 होगा …………………………..1

(11)1999 का इकाई अंक = (1)1999 का इकाई अंक

हम जानते है कि 1 ऐसा अंक है जिसकी चाहे कितनी भी घात कर लो वह 1 ही रहेगा इसलिए इसके इकाई का अंक 1 होगा …………………………..2

(7)1999 का इकाई अंक ⇒

(7)(4×499)+3 = (74)499 × 73

1 × 343 = 343 ∴ (17)1999 का इकाई अंक 3 होगा …………………………..3

समीकरण 1, 2 और 3 से

(17)1999 × (11)1999× (7)1999 में इकाई का अंक (3 × 1 × 3 = 9) 9 होगा

Q12. निम्न में से सबसे छोटी अभाज्य संख्या कोन-सी है ?

a) 0

b) 1

c) 2

Ans. सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है

Q13. 50 और 90 के बीच सभी अभाज्य संख्याओ का योग कितना है ?

50 और 90 के बीच अभाज्य संख्या – 53 और 59

50 और 90 के बीच सभी अभाज्य संख्याओ का योग = 53 + 59 = 112

Q14. 110 और 120 के बीच अभाज्य संख्या है –

अभाज्य संख्या वह होती है जो 1 और स्वयं को छोड़कर किसी और से पूर्णतया विभाजित नही होती हो

जेसे 110 और 120 के बीच अभाज्य संख्या 113 और 119 ऐसी दो संख्याये है जो खुद और 1 को छोड़कर अन्य किसी भी संख्या से पूर्णतया विभाजित नही होती है

Q15. संख्या 161, 373 और 437 में से कोन सी संख्या अभाज्य है –

जेसा कि आपने सवाल नम्बर 14 के हल में पढ़ा

161 संख्या 7 से पूर्णतया विभाजित होती है इसलिए यह एक भाज्य संख्या है

437 संख्या 19 से पूर्णतया विभाजित होती है इसलिए यह एक भाज्य संख्या है

परन्तु 373 हमे किसी भी संख्या से पूर्णतया विभाजित होती हुए दिखाई नही दे रही है

इस पुष्टि को सही साबित के लिए हम

202 > 373

ab हम 20 से छोटी सभी अभाज्य संख्याओं से 373 को भाग करके देखेगे

20 से छोटी सभी अभाज्य संख्याये – 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

स्पष्ट है कि 373 उपरोक्त में से किसी भी संख्या से पूर्णतया विभाजित नही होता है

इसलिए 373 एक अभाज्य संख्या है

Q16. प्राकृत संख्या n के लिए (n3 – n) सर्वदा किस बड़ी से बड़ी संख्या से बिभक्त होगा ?

(n3 – n) = n(n2 – 1) = n(n – 1)(n + 1)

यहा पर (n + 1) सबसे बड़ी संख्या होगी जो कि (n3 – n) को पूर्णतया विभक्त करेगी

Q17. संख्याओ 1,2,3,4………………..99,100 को परस्पर गुणा किया जाता है गुणनफल के दाई और अंत में शून्यो की संख्या कितनी होगी ?

गुणनफल के दाई और अंत में शून्यो की संख्या = 2 + 2 + 2 + 2 +2 + 2 + 2 + 2 + 2 +3 = 21

क्योकि 1 से 10 तक शून्यो की संख्या = 2, 11 से 20 तक = 2, ……………, 91 से 100 तक = 3

Q18. 3428 में से कोन-सी न्यूनतम संख्या घटाने पर प्राप्त संख्या 13 से पूर्णतया विभक्त होती है ?

संख्या 3428 को 13 से भाग देने पर शेषफल 9 बचता है

इसलिए जब हम संख्या 3428 में से 9 घटाते है तो प्राप्त संख्या 13 से पूर्णतया विभक्त होगी

Q19. किसी संख्या को 136 से भाग देने पर शेषफल 36 प्राप्त होता है उसी संख्या को यदि 17 से भाग दे तो शेषफल क्या होगा ?

जेसा कि आपको पता होगा कि

भाज्य = भाजक × भागफल + शेष

माना भाज्य = x, भागफल = a

x = 136a + 36

(136a + 36) को 17 से भाग देने पर

[136a + 36] संख्या को हम इस प्रकार भी लिख सकते है [(17 × 8)a + (17×2) + 2]

इसलिए यहा पर शेषफल 2 बचेगा

गणित प्रश्नोत्तरी।।

प्रश्न 1. निम्न में से कौन सी संख्या 2 के भाजकता नियम से विभाज्य होगी
A. 6543
B.7569
C. 6556
D.7227

उत्तरःC

प्रश्न 2.निम्न में से कौनसी संख्या 3 के भजकता नियम से विभाजित होगी
A.330876
B.275254
C.172553
D.765265

Answer- A

प्रश्न 3. निन्म में से कौनसी संख्या 4 के भाजकता नियम से विभाजित होगी
A. 162458
B. 614278
C. 426448
D. 625374

Answer-C

प्रश्न 4. यदि किसी संख्या के इकाई का अंक 0 या 5 हो तो वह संख्या किस संख्या से विभाजित होगी
A. 4 से
B. 10 से
C. 0 से
D.5 से

Answer-D

प्रश्न 5. यदि कोई संख्या 2 और 3 से विभाजित होती है तो निम्न में से कौनसी संख्या से भी विभाजित होगी
A. 4 से
B.6 से
C. 9 से
D. 7 से

Answer-B

प्रश्न 6. यदि कोई संख्या 6 अंको की जिसके सभी अंक समान हो अथवा वह संख्या दो या तीन समान भागो मेलिखी हुई हो तो ऐसी संख्याए हमेशा विभाजित होगी
A.11व् 13 से
B.13 व 17 से
C.9 व 11 से
D7 व 13 से

Answer-D

प्रश्न 7. यदि कोई संख्या 3 अंकों की 6 अंकों की या 9 अंकों की जिसमें सभी अंक समान हो हमेशा निम्न संख्या से विभाजित होगी
A. 27 से
B. 37 से
C. 47 से
D. 17 से

Answer-B

प्रश्न 8. निम्न में से कौन सी संख्या 8 के भाजकता नियम से विभाजित होगी
A.62553
B. 82563
C. 62552
D. 62563

Answer-C

प्रश्न 9. यदि किसी संख्या के अंको का योग 9 से विभाजित हो  वह संख्या विभाजित होगी
A.9 से
B.7 से
C.99 से
D.999 से

Answer-A

प्रश्न 10. 9 के भाजकता नियम से विभाजित होने वाली संख्या कौन सी है
A. 7654
B. 8098
C. 7544
D. 4563

Answer-D

त्रिकोणमिति : महत्वपूर्ण सूत्र।।

Trigonometry Important Formula

🍎 योग सूत्र

➭ Sin(A+B) = SinACosB+CosASinB
➭ Sin(A-B) = SinACosB-CosASinB
➭ Cos(A+B) = CosACosB-SinASinB
➭ Cos(A-B) = CosACosB+SinASinB

🍏 अन्तर सूत्र

➭ tan(A+B) = tanA+tanB/1-tanAtanB
➭ tan(A-B) = tanA-tanB/1+tanAtanB

🍎 C-D सूत्र

➭ SinC+SinD = 2Sin(C+D/2) Cos(C-D/2)
➭ SinC-SinD = 2Cos(C+D/2) Sin(C-D/2)
➭ CosC+CosD = 2Cos(C+D/2) Cos(C-D/2)
➭ CosC-CosD = 2Sin(C+D/2) Sin(D-C/2)
➭ CosC-CosD = -2Sin(C+D/2) Sin(C-D/2)

🍏 रूपांतरण सूत्र

➛ 2SinACosB = Sin(A+B)+Sin(A-B)
➛ 2CosASinB = Sin(A+B)-Sin(A-B)
➛ 2CosACosB = Cos(A+B)+Cos(A-B)
➛ 2SinASinB = Cos(A-B)-Cos(A+B)

🍎 द्विक कोण सूत्र 

➛ Sin2A = 2SinACosA
➛ Cos2A = Cos²A-Sin²A = 2Cos²-1 = 1-2Sin²A
➛ tan2A = 2tanA/1-tan²A
➛ Sin2A = 2tanA/1+tan²A
➛ Cos2A = 1-tan²A/1+tan²A

🍏 विशिष्ट सूत्र

➛ Sin(A+B)Sin(A-B) = Sin²A-Sin²B 
                                 = Cos²B-Cos²A
➛ Cos(A+B)Cos(A-B) = Cos²A-Sin²B = Cos²B-Sin²A

🍎 त्रिक कोण सूत्र

➛ Sin3A = 3SinA-4Sin³A
➛ Cos3A = 4Cos³A-3CosA
➛ tan3A = 3tanA-tan³A/1-3tan²A

🍏 महत्वपूर्ण सर्वसमिकाएं

➛ Sin²θ+Cos²θ = 1
➭ Sin²θ = 1-Cos²θ 
➭ Cos²θ = 1-Sin²θ
➛ 1+tan²θ = Sec²θ
➭ Sec²θ-tan²θ = 1
➭ tan²θ = Sec²θ-1
➛ 1+Cot²θ = Cosec²θ
➭ Cosec²θ-Cot²θ = 1
➭ Cot²θ = Cosec²θ-1

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MATH'S PEDAGOGY

🎯 प्रश्न गणित की सभी शाखाओं में सबसे प्राचीनतम कौन सी है?
 उत्तर– अंकगणित

 🎯प्रश्न रेखा गणित में प्रायोगिक स्तर पर प्रयुक्त होने वाली शिक्षण विधि है
 उत्तर- प्रदर्शन विधि

 🎯प्रश्न एक अच्छी मूल्यांकन विधि वह है जिसमें देखा जाए
 उत्तर- बालक के व्यवहार में परिवर्तन करने की विधि

 🎯प्रश्न जैकब एल मारेनो का संबंध किस विधि से है
 उत्तर- समाजमिति विधि

🎯 प्रश्न समस्या समाधान विधि का सोपान है?
 उत्तर-  निष्कर्ष निकालना

🎯 प्रश्न गणित विषय की विशेषता है?
 उत्तर- तर्क पूर्णता, परिणामों की निश्चिता, शुद्धता

🎯 प्रश्न चिंता, बौध, तर्कशक्ति,  विश्लेषण की क्षमता बढ़ाने वाला विषय है?
 उत्तर- गणित

🎯 प्रश्न गणितीय निष्कर्ष सर्वमान्य होते हैं क्योंकि-
 उत्तर- यह तर्क पर आधारित है

🎯 प्रश्न शिक्षण उद्देश्यों का क्रमिक वर्गीकरण किया गया है?
 उत्तर- ब्लूम द्वारा

🎯 प्रश्न ब्लूम टैक्सनॉमी का अंग नहीं है?
 उत्तर- बुद्धि

🎯 प्रश्न संश्लेषण विधि के संदर्भ में कौन सा तथ्य गलत है?
 उत्तर- विश्लेषण से पहले प्रयुक्त होती है

🎯 प्रश्न कौन सा सिद्धांत प्रायोजना विधि का नहीं है?
 उत्तर- मूल्य

🎯 प्रश्न दैनिक पाठ योजना के निर्माण में सम्मिलित होता है?
 उत्तर- विषय वस्तु का चयन. शिक्षण उद्देश्य का निर्धारण, शिक्षण विधियों का निर्माण

🎯 प्रश्न अनुप्रयोग संबंधी प्राप्त उद्देश्यों की प्राप्ति होती है जब छात्र –
उत्तर- समस्या हल करने की उपयुक्त विधि चुनता है

🎯 प्रश्न ज्ञानात्मक पक्ष के उद्देश्यों में सर्वाधिक योगदान किसने दिया-
 उत्तर- ब्लूम

🎯 प्रश्न पाठ योजना का भाग नहीं होते हैं?
उत्तर शिक्षा के उद्देश्य

🎯प्रश्न गणित के मानसिक सिद्धांत के जन्मदाता है?
उत्तर- प्लेटो

🎯प्रश्न खोज विधि का प्रतिपादन किसने किया था?
उत्तर- प्रोफेसर आर्मस्ट्रांग

🎯 प्रश्न निगमन विधि का उपयोग है?
 उत्तर- सूत्र का प्रयोग करना

🎯 प्रश्न सामान्य से विशिष्ट की ओर शिक्षण सूत्र पर आधारित विधि है?
 उत्तर- निगमन विधि

🎯 प्रश्न विशिष्ट से सामान्य तथा स्थूल से सूक्ष्म की ओर शिक्षण सूत्र पर आधारित विधि है?
उत्तर आगमन विधि

🎯प्रश्न गणित शिक्षण के प्रेरणात्मक सिद्धांत के सूत्र हैं?
उत्तर- सजीवता

🎯 प्रश्न गणित शिक्षण के लिए पाठ योजना का निर्माण आवश्यक है?
 उत्तर- विषय वस्तु का विकास सुव्यवस्थित ढंग से किया जाता है

🎯 प्रश्न रेखा गणित में कौन से आयाम को प्रमुख स्थान दिया जाता है?
 उत्तर- आकार, विस्तार, स्थिति

🎯 प्रश्न गणित विषय का सबसे अधिक संबंध होता है?
– उत्तर विज्ञान के साथ

 🎯प्रश्न.   वह उद्देश्य जो शिक्षक गणित पढ़ाने के बाद कक्षा में ही प्राप्त कर लेता है, उसे कहा जाता है?
 उत्तर- शिक्षण उद्देश्य

🎯 प्रश्न    गणित शिक्षण में मूल्यांकन में ब्लू प्रिंट है?
 उत्तर- प्रश्न पत्र निर्माण की आधारशिला

चिन्ह और उनके नाम।। (Signs/Symbles and their Names)


गणित के चिन्ह और उनके नाम।। (Mathmatical Signs / Symbles and their Names)

1)  +   =  जोड़
2)  --  =  घटाव
3)  ×  =  गुणा
4)  ÷   =  भाग
5)  %  =  प्रतिशत
6)  ∵   =    चूंकि
7)  ∴  =  इसलिए
8)  ∆   =  त्रिभुज
9)  Ω  =  ओम
10)  ∞  =  अनंत
11)  π  =  पाई
12)  ω  =  ओमेगा
13)   °  =  अंश
14)  ⊥  =  लंब
15)  θ  =  थीटा
16)  Φ  =  फाई
17)  β  =  बीटा
18)  =  =  बराबर
19)  ≠  =  बराबर नहीं है
20)  √  =  वर्गमूल
21)  ?  =  प्रश्न वाचक
22)  α  =  अल्फा
23)  ∥  =  समांतर
24)  ~  =  समरुप है
25)  :   =  अनुपात
26)  : :  =  समानुपात
27)  ^  =  और
28)  !  =  फैक्टोरियल
29)  f  =  फलन
30)  @  =  की दर से
31)  ;  =  जैसा कि
32)  /  =  प्रति
33)  (    )  =  छोटा कोष्टक
34)  {    }  =  मझला कोष्टक
35)  [     ]  =  बड़ा कोष्टक
36)  >  =  से बड़ा
37)  <  =  से छोटा
38)  ≈  =   लगभग
39)  ³√  =  घनमूल
40)  τ  =  ताऊ
41)  ≌  =  सर्वागसम
42)  ∀  =  सभी के लिए
43)  ∃  =  अस्तित्व मे है
44)  ∄  =  अस्तित्व मे नहीं है
45)  ∠  =  कोण
46)  ∑   =  सिग्मा
47)  Ψ  =  साई
48)  δ  =  डेल्टा
49)  λ  =  लैम्डा
50)  ∦  =  समांतर नहीं है
51)  ≁  =  समरूप नहीं हैं
52)  d/dx   =  अवकलन
53)  ∩  =  समुच्चयों का सर्वनिष्ठ
54)  ∪  =  समुच्चयो का सम्मिलन
55)  iff  =  केवल और केवल यदि
56)  ∈   =  सदस्य है!
57)  ∉  =  सदस्य नहीं हैं
58)  def  =  परिभाषा
59)  μ  =  म्यूं
60)  ∫  =  समाकल
61)  ⊂  =   उपसमुच्चय है
62)  ⇒  =  संकेत करता है
63)  I    l  =  मापांक
64)  '  = मिनट , फुट 
65)  "  = सेकंड , इंच 

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बहुत मेहनत के बाद यह चिन्ह तैयार किये गये हैं अतः आप से निवेदन हैं कि आप इसे हर students के पास send करे..


CTET ,UPTET Maths Pedagogy (गणित की पेडागॉजी) ....

गणित शिक्षण की विधियाँ:~

1. छोटी कक्षाओं के लिए शिक्षण की उपयुक्त विधि - खेल मनोरंजन विधि
2. रेखा गणित शिक्षण की सर्वश्रेष्ठ विधि - विश्लेषण विधि
3. बेलनाकार आकृति के शिक्षण की सर्वश्रेष्ठ विधि - आगमन निगमन विधि
4. नवीन प्रश्न को हल करने की सर्वश्रेष्ठ विधि - आगमन विधि
5. स्वयं खोज कर अपने आप सीखने की विधि - अनुसंधान विधि
6. मानसिक, शारीरिक और सामाजिक विकास के लिए सर्वश्रेष्ठ विधि - खेल विधि
7. ज्यामिति की समस्यायों को हल करने के लिए सर्वोत्तम विधि - विश्लेषण विधि
8. सर्वाधिक खर्चीली विधि - प्रोजेक्ट विधि
9. बीजगणित शिक्षण की सर्वाधिक उपयुक्त विधि - समीकरण विधि
10. सूत्र रचना के लिए सर्वोत्तम विधि - आगमन विधि
11. प्राथमिक स्तर पर थी गणित शिक्षण की सर्वोत्तम विधि - खेल विधि
12. वैज्ञानिक आविष्कार को सर्वाधिक बढ़ावा देने वाली विधि - विश्लेषण विधि

गणित शिक्षण की विधियाँ : स्मरणीय तथ्य।।
1. शिक्षण एक त्रि - ध्रुवी प्रक्रिया है जिसका प्रथम ध्रुव शिक्षण उद्देश्य, द्वितीय अधिगम तथा तृतीय मूल्यांकन है ।
2. व्याख्यान विधि में शिक्षण का केन्द्र बिन्दु अध्यापक होता है, वही सक्रिय रहता है ।
3. बड़ी कक्षाओं में जब किसी के जीवन परिचय या ऐतिहासिक पृष्ठभूमि से परिचित कराना है, वहाँ व्याख्यान विधि उत्तम है ।
4. प्राथमिक स्तर पर थी गणित स्मृति केन्द्रित होना चाहिए जिसका आधार पुनरावृति होता हैं ।

गणित शिक्षण के प्राप्य उद्देश्य व अपेक्षित व्यवहारगत परिवर्तन ----
1. ज्ञान - छात्र गणित के तथ्यों, शब्दों, सूत्रों, सिद्धांतों, संकल्पनाओं, संकेत, आकृतियों तथा विधियों का ज्ञान प्राप्त करते हैं ।
व्यवहारगत परिवर्तन -
A. छात्र तथ्यों, परिभाषाएँ, सिद्धांतों आदि में त्रुटियों का पता लगाकर उनका सुधार करता हैं ।
B. तथ्यों तथा सिद्धांतों के आधार पर साधारण निष्कर्ष निकालता हैं ।
C. गणित की भाषा, संकेत, संख्याओं, आकृतियों आदि को भली भांति पहचानता एवं जानता हैं ।

2. अवबोध -- संकेत, संख्याओं, नियमों, परिभाषाओं आदि में अंतर तथा तुलना करना, तथ्यों तथा आकृतियों का वर्गीकरण करना सीखते हैं ।

3. कुशलता -- विधार्थी गणना करने, ज्यामिति की आकृतियों, रेखाचित्र खींचने मे, चार्ट आदि को पढ़ने में निपुणता प्राप्त कर सकेंगे । छात्र गणितीय गणनाओं को सरलता व शीघ्रता से कर सकेंगे । ज्यामितीय आकृतियों, लेखाचित्र, तालिकाओं, चार्टों आदि को पढ़ तथा खींच सकेंगे ।

4. ज्ञानापयोग --
A. छात्र ज्ञान और संकल्पनाओं का उपयोग समस्याओं को हल कर सकेंगे ।
B. छात्र तथ्यों की उपयुक्तता तथा अनुपयुक्तता की जांच कर सकेगा
C. नवीन परिस्थितियों में आने वाली समस्यायों को आत्मविश्वास के साथ हल कर सकेगा ।

5. रूचि :--
A. गणित की पहेलियों को हल कर सकेगा ।
विश्वजीत कुमार ,
B. गणित संबंधी लेख लिख सकेगा ।
C. गणित संबंधित सामग्री का अध्ययन करेगा ।
D. गणित के क्लब में भाग ले सकेगा ।

6. अभिरुचि :--
A. विधार्थी गणित के अध्यापक को पसंद कर सकेगा ।
B. गणित की परीक्षाओं को देने में आनन्द पा सकेगा ।
C. गणित की विषय सामग्री के बारे में सहपाठियों से चर्चा कर सकेगा ।
D. कमजोर विधार्थियों को सीखाने में मदद कर सकेगा ।

7. सराहनात्मक (Appreciation objectives)
A. छात्र दैनिक जीवन में गणित के महत्व एवं उपयोगिता की प्रशंसा कर सकेगा ।
B. गणितज्ञों के जीवन में व्याप्त लगन एवं परिश्रम को श्रद्धा की दृष्टि से देख सकेगा ।

विधियाँ ----
समस्या समाधान विधि ---
1. गणित अध्यापन की यह प्राचीनतम विधि है ।
2. अध्यापक इस विधि में विधार्थियों के समक्ष समस्यायों को प्रस्तुत करता हैं तथा विधार्थी सीखे हुए सिद्धांतों, प्रत्ययों की सहायता से कक्षा में समस्या हल करते हैं ।

समस्या प्रस्तुत करने के नियम --
 1. समस्या बालक के जीवन से संबंधित हो ।
2. उनमें दिए गए तथ्यों से बालक अपरिचित नहीं होने चाहिए ।
3. समस्या की भाषा सरल व बोधगम्य होनी चाहिए ।
4. समस्या का निर्माण करते समय बालकों की आयु एवं रूचियों का भी ध्यान रखना चाहिए ।
5. समस्या लम्बी हो तो उसके दो - तीन भाग कर चाहिए ।
6. नवीन समस्या को जीवन पर आधारित समस्याओं के आधार पर प्रस्तुत करना चाहिए ।

समस्या निवारण विधि के गुण -
 1. इस विधि से छात्रों में समस्या का विश्लेषण करने की योग्यता का विकास होता हैं ।
2. इससे सही चिंतन तथा तर्क करने की आदत का विकास होता है ।
3. उच्च गणित के अध्ययन में यह विधि सहायक हैं ।
4. समस्या के द्वारा विधार्थियों को जीवन से संबंधित परिस्थितियों की सही जानकारी दे सकते हैं ।

समस्या समाधान विधि के दोष
1. जीवन पर आधारित समस्याओं का निर्माण प्रत्येक अध्यापक के लिए संभव नहीं हैं ।
2. बीज गणित तथा ज्यामिति ऐसे अनेक उप विषय हैं जिसमें जीवन से संबंधित समस्यायों का निर्माण संभव नही हैं

खेल विधि
1. खेल पद्धति के प्रवर्तक हैनरी काल्डवैल कुक हैं । उन्होंने अपनी पुस्तक प्ले वे में इसकी उपयुक्तता अंग्रेजी शिक्षण हेतु बतायी हैं ।
2. सबसे पहले महान शिक्षाशास्त्री फ्रोबेल ने खेल के महत्व को स्वीकार करके शिक्षा को पूर्ण रूप से खेल केन्द्रित बनाने का प्रयत्न किया था ।
3. फ्रोबेल ने इस बात पर जोर दिया कि विधार्थियों को संपूर्ण ज्ञान खेल - खेल में दिया जाना चाहिए ।
खेल में बालक की स्वाभाविक रूचि होती हैं ।
4. गणित की शिक्षा देने के लिए खेल विधि का सबसे अच्छा उपयोग इंग्लैंड के शिक्षक हैनरी काल्डवैल कुक ने किया था ।

खेल विधि के गुण --
 1. मनोवैज्ञानिक विधि - खेल में बच्चें की स्वाभाविक रूचि होती है और वह खेल आत्मप्रेरणा से खेलता है । अतः इस विधि से पढ़ाई को बोझ नहीं समझता ।
2. सर्वांगीण विकास -- खेल में गणित संबंधी गणनाओं और नियमों का पूर्ण विकास होता है । इसके साथ साथ मानवीय मूल्यों का विकास भी होता हैं ।
3. क्रियाशीलता - यह विधि करो और सीखो के सिद्धांत पर आधारित है ।
4. सामाजिक दृष्टिकोण का विकास - इस विधि में पारस्परिक सहयोग से काम करने के कारण सामाजिकता का विकास होता हैं ।
5. स्वतंत्रता का वातावरण - खेल में बालक स्वतंत्रतापूर्वक खुले ह्रदय व मस्तिष्क से भाग लेता हैं ।
6. रूचिशील विधि - यह विधि गणित की निरसता को समाप्त कर देती हैं ।

खेल विधि के दोष -
1. शारीरिक शिशिलता
2. व्यवहार में कठिनाई
3. मनोवैज्ञानिक विलक्षणता

आगमन विधि
1. इस शिक्षा प्रणाली में उदाहरणों की सहायता से सामान्य नियम का निर्धारण किया जाता है, को आगमन शिक्षण विधि कहते हैं 2. यह विधि विशिष्ट से सामान्य की ओर शिक्षा सूत्र पर आधारित है ।
3. इसमें स्थूल से सूक्ष्म की ओर बढ़ा जाता है ।
उदाहरण स्थूल है, नियम सूक्ष्म ।

आगमन विधि के गुण --
 1. यह शिक्षण की सर्वोत्तम विधि है । इससे नवीन ज्ञान को खोजने का अवसर मिलता है और यह अनुसंधान का मार्ग प्रशस्त करती हैं ।
2. इस विधि में विशेष से सामान्य की ओर और स्थूल से सूक्ष्म की ओर अग्रसर होने के कारण यह विधि मनोवैज्ञानिक हैं ।
3. नियमों को स्वयं निकाल सकने पर छात्रों में आत्मविश्वास की भावना का विकास होता हैं ।
4. इस विधि में रटने की प्रवृत्ति को जन्म नहीं मिलता हैं । अतः छात्रों को स्मरण शक्ति पर निर्भर रहना पड़ता है ।
5. यह विधि छोटे बच्चों के लिए अधिक उपयोगी और रोचक हैं ।

आगमन विधि के दोष --
 1. यह विधि बड़ी कक्षाओं और सरल अंशों को पढ़ाने के लिए उपयुक्त हैं ।
2. आजकल की कक्षा पद्धति के अनुकूल नहीं है क्योंकि इसमें व्यक्तिगत शिक्षण पर जोर देना पड़ता है ।
3. छात्र और अध्यापक दोनों को ही अधिक परिश्रम करना पड़ता है ।

निगमन विधि
1. इस विधि में अध्यापक किसी नियम का सीधे ढ़ंग से उल्लेख करके उस पर आधारित प्रश्नों को हल करने और उदाहरणों पर नियमों को लागू करने का प्रयत्न करता हैं ।
2. इस विधि में छात्र नियम स्वयं नही निकालते, वे नियम उनकों रटा दिए जाते हैं और कुछ प्रश्नों को हल करके दिखा दिया जाता है ।

निगमन विधि के गुण --
1. बड़ी कक्षाओं में तथा छोटी कक्षाओं में भी किसी प्रकरण के कठिन अंशों को पढ़ाने के लिए यह विधि सर्वोत्तम है ।
2. यह विधि कक्षा पद्धति के लिए सबसे अधिक उपयोगी है ।
3. ज्ञान की प्राप्ति काफी तीव्र होती है । कम समय में ही अधिक ज्ञान दिया जाता है ।
4. ऊँची कक्षाओं में इस विधि का प्रयोग किया जाता है क्योंकि वे नियम को तुरंत समझ लेते है ।
5. इस विधि में छात्र तथा शिक्षक दोनों को ही कम परिश्रम करना पड़ता है ।
6. इस विधि से छात्रों की स्मरण शक्ति में वृद्धि होती है ।

निगमन विधि के दोष --
1. निगमन विधि सूक्ष्म से स्थूल की ओर बढ़ने के कारण शिक्षा सिद्धांत के प्रतिकूल है । यह विधि अमनोवैज्ञानिक है ।
2. इस विधि रटने की प्रवृत्ति को बढ़ावा मिलता हैं ।
3. इसके माध्यम से छात्रों में वैज्ञानिक दृष्टिकोण पैदा नही होता ।
4. नियम के लिए इस पद्धति में दूसरों पर आश्रित रहना पड़ता है, इसलिएइस विधि से सीखने में न आनंद मिलता है और न ही आत्मविश्वास बढ़ता हैं ।

आगमन तथा निगमन विधि में तुलनात्मक निष्कर्ष --
1. आगमन विधि निगमन विधि से अधिक मनोवैज्ञानिक हैं ।
2. प्रारंभिक अवस्था में आगमन विधि अधिक उपयुक्त है परन्तु उच्च कक्षाओं में निगमन विधि अधिक उपयुक्त है क्योंकि इसकी सहायता से कम समय में अधिक ज्ञान प्राप्त किया जा सकता हैं ।

विश्लेषण विधि (Analytic Method) --
1. विश्लेषण शब्द का अर्थ है - किसी समस्या को हल करने के लिए उसे टुकड़ों बांटना, इकट्ठी की गई वस्तु के भागों को अलग - अलग करके उनका परीक्षण करना विश्लेषण है ।
2. यह एक अनुसंधान की विधि है जिसमें जटिल से सरल, अज्ञात से ज्ञात तथा निष्कर्ष से अनुमान की ओर बढ़ते हैं ।
3. इस विधि में छात्र में तर्कशक्ति तथा सही ढंग से निर्णय लेने की आदत का विकास होता हैं ।
उदाहरण :-
एक विधार्थी के गणित, विधान तथा अंग्रेजी के अंको का औसत 15 था । संस्कृत, हिन्दी तथा सामाजिक के अंको का औसत 30 था तो बताओ 6 विषयों के अंको का औसत क्या था ?
विश्लेषण की प्रक्रिया तथा संभावित उत्तर --
1. प्रश्न में क्या दिया हैं ?
गणित, विज्ञान तथा अंग्रेजी के अंकों का औसत = 15
2. और क्या दिया है ?
बाकि तीन विषयों का औसत = 30
3. क्या ज्ञात करना है ?
6 विषयों के अंकों का औसत ?
4. सभी विषयों का औसत कैसे निकाल सकते हैं ?
जब सभी विषयों के अंकों का योग ज्ञात हो
5. पहले तीन विषयों के अंकों का योग कब ज्ञात हो सकता है ?
जब उनका औसत ज्ञात हो ।
6. अगले तीन विषयों का योग कब ज्ञात किया जा सकता हैं ?
जब उनका औसत ज्ञात हो ।

संश्लेषण विधि
1. संश्लेषण विधि विश्लेषण विधि के बिल्कुल विपरीत हैं ।
2. संश्लेषण का अर्थ है उस वस्तु को जिसको छोटे - छोटे टुकड़ों में विभाजित कर दिया गया है, उसे पुन: एकत्रित कर देना है ।
3. इस विधि में किसी समस्या का हल एकत्रित करनेके लिए उस समस्या से संबंधित पूर्व ज्ञात सूचनाओं को एक साथ मिलाकर समस्या को हल करने का प्रयत्न किया जाता है ।

विश्लेषण - संश्लेषण विधि --
1. दोनों विधियाँ एक दूसरे की पूरक हैं ।
2. जो शिक्षक विश्लेषण द्वारा पहले समस्या का विश्लेषण कर छात्रों को समस्या के हल ढूंढने की अंतदृष्टि पैदा करता है, वही शिक्षक गणित का शिक्षण सही अर्थ में करता हैं ।
3. "संश्लेषण विधि द्वारा सूखी घास से तिनका निकाला जाता है किंतु विश्लेषण विधि से तिनका स्वयं घास से बाहर निकल आया है ।" - प्रोफेसर यंग । अर्थात संश्लेषण विधि में ज्ञात से अज्ञात की ओर अग्रसर होते हैं, और विश्लेषण विधि में अज्ञात से ज्ञात की ओर ।

योजना विधि
1. इस विधि का प्रयोग सबसे पहले शिक्षाशास्त्री किलपैट्रिक ने किया जो प्रयोजनवादी शिक्षाशास्त्री थे ।
2. उनके अनुसार शिक्षा सप्रयोजन होनी चाहिए तथा अनुभवों द्वारा सीखने को प्रधानता दी जानी चाहिए ।
योजना विधि के सिद्धांत --
1. समस्या उत्पन्न करना
2. कार्य चुनना
3. योजना बनाना
4. योजना कार्यान्वयन
5. कार्य का निर्णय
6. कार्य का लेखा

योजना विधि के गुण --

1. बालकों में निरिक्षण, तर्क, सोचने और सहज से किसी भी परिस्थिति में निर्णय लेने की क्षमता का विकास होता हैं ।
2. क्रियात्मक तथा सृजनात्मक शक्ति का विकास होता हैं ।
योजना विधि के दोष -
इस विधि से सभी पाठों को नही पढ़ाया जा सकता ।

Maths Pedagogy Objective Type Questions (गणित पेडागॉजी के वस्तुनिष्ठ प्रश्नोत्तर)  

Maths Pedagogy..(CTET विशेष)

MATHS PEDAGOGY - CTET (सीटीईटी विशेष)

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लम्बाई को मापने की महत्वपूर्ण इकाइयाँ ।।

1 माइक्रोमीटर -- 1000 नैनोमीटर
1 मिलीमीटर -- 1000 माइक्रोमीटर
1 सेंटीमीटर -- 10 मिलीलीटर
1 मीटर  -- 100 सेंटीमीटर
1 डेकामीटर   -- 10 मीटर
1 हेक्टोमीटर   --10 डेकामीटर
1 किलोमीटर   -- 10 हेक्टोमीटर
1 मेगामीटर   -- 1000 किलोमीटर
1 नॉटिकल मील  -- 1852 मीटर मात्रा

क्षेत्र मापने की महत्वपूर्ण इकाइयाँ

1 वर्ग फुट  --144 वर्ग
1 वर्ग यार्ड -- 9 वर्ग फीट
1 एकड़ -- 4840 वर्ग गज
1 वर्ग मील  -- 640 एकड़

दूरी को मापने की महत्वपूर्ण इकाइयाँ

1 फीट -- 12 इंच
1 मील -- 1760 यार्ड
1 फर्लांग -- 10 चेन
1 यार्ड (गज) -- 3 फीट
1 मील --  8 फर्लांग
मात्रा को मापने की महत्वपूर्ण इकाइयाँ
1 सेंटीलीटर --10 मिलीलीटर
1 डेसीलीटर -- 10 सेंटीलीटर
1 लीटर -- 10 डेसीलीटर
1 डेकालीटर  -- 10 लीटर
1 हेक्टोलीटर  -- 10 डेकालीटर
1 किलो लीटर  -- 10 हेक्टोलीटर क्षेत्र

भार को मापने की महत्वपूर्ण इकाइयाँ

1 ग्राम -- 1000 मिलीग्राम
1 डेकाग्राम --10 ग्राम
1 हेक्टोग्राम -- 10 डेकाग्राम
1 किलोग्राम -- 10 हेक्टोग्राम
1 क्विंटल -- 100 किलोग्राम
1 टन -- 1000 किलोग्राम
सवा किलो = 1250 ग्राम
पौना (पौणा ) किलो = 750  ग्राम

तौल को मापने की महत्वपूर्ण इकाइयाँ

1 ग्रेन -- 0.000064799 किलोग्राम
1 आउंस -- 0.0283495 किलोग्राम
1 पाउंड -- 0.4535924 किलोग्राम
1 हंड्रेडवेट -- 50.802 किलाग्राम
1 टन -- 1016.05 किलोग्राम

धारिता को मापने की महत्वपूर्ण इकाइयाँ

4 गिल -- 1 पाइंट
2 पाइंट -- 1 क्वार्ट (Quart)
4 क्वार्ट --1 गैलन (Gallon)
2 गैलन -- 1 पेक (Peck)
4 पेक -- 1 बुशल (Bushel)
3 बुशल -- 1 बैग (Bag)
5 बुशल -- 1 सैक (Sack)
8 बुशल -- 1 क्वार्टर (Quarter)
5 क्वार्टर -- 1 लोड (Load)
2 लोड -- 1 लास्ट (Last)
36 बुशल -- 1 चालड्रोन (Chaldron)

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Roman Numerals 1-100 Chart (रोमन संख्याएं)

० List of Roman numerals / numbers from 1 to 100.

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100

0 not defined

० Number/ Roman /Numeral Calculation

1I       1
2II      1+1
3III     1+1+1
4IV     5-1
5V      5
6VI     5+1
7VII        5+1+1
8VIII           5+1+1+1
9IX     10-1
10X      10
11XI     10+1
12XII    10+1+1
13XIII   10+1+1+1
14XIV   10-1+5
15XV    10+5
16XVI   10+5+1
17XVII  10+5+1+1
18XVIII        10+5+1+1+1
19XIX   10-1+10
20XX    10+10
21XXI     10+10+1
22XXII  10+10+1+1
23XXIII 10+10+1+1+1
24XXIV10+10-1+5
25XXV 10+10+5
26XXVI10+10+5+1
27XXVII10+10+5+1+1
28XXVIII10+10+5+1+1+1
29XXIX 10+10-1+10
30XXX   10+10+10
31XXXI 10+10+10+1
32XXXII10+10+10+1+1
33XXXIII10+10+10+1+1+1
34XXXIV10+10+10-1+5
35XXXV10+10+10+5
36XXXVI10+10+10+5+1
37XXXVII10+10+10+5+1+1
38XXXVIII10+10+10+5+1+1+1
39XXXIX10+10+10-1+10
40XL     50-10
41XLI   50-10+1
42XLII  50-10+1+1
43XLIII  50-10+1+1+1
44XLIV        50-10-1+5
45XLV  50-10+5
46XLVI 50-10+5+1
47XLVII50-10+5+5+1
48XLVIII50-10+5+1+1+1
49XLIX 50-10-1+10
50L      50
51LI     50+1
52LII    50+1+1
53LIII   50+1+1+1
54LIV   50-1+5
55LV    50+5
56LVI   50+5+1
57LVII  50+5+1+1
58LVIII        50+5+1+1+1
59LIX   50-1+10
60LX    50+10
61LXI   50+10+1
62LXII  50+10+1+1
63LXIII 50+10+1+1+1
64LXIV 50+10-1+5
65LXV  50+10+5
66LXVI 50+10+5+1
67LXVII50+10+5+1+1
68LXVIII50+10+5+1+1+1
69LXIX        50+10-1+10
70LXX   50+10+10
71LXXI        50+10+10+1
72LXXII50+10+10+1+1
73LXXIII50+10+10+1+1+1
74LXXIV50+10+10-1+5
75LXXV50+10+10+5
76LXXVI50+10+10+5+1
77LXXVII50+10+10+5+1+1
78LXXVIII50+10+10+5+1+1+1
79LXXIX50+10+10-1+5
80LXXX50+10+10+10
81LXXXI50+10+10+10+1
82LXXXII50+10+10+10+1+1
83LXXXIII50+10+10+10+1+1+1
84LXXXIV50+10+10+10-1+5
85LXXXV50+10+10+10+5
86LXXXVI50+10+10+10+5+1
87LXXXVII50+10+10+10+5+1+1
88LXXXVIII50+10+10+10+5+1+1+1
89LXXXIX50+10+10+10-1+10
90XC        100-10
91XCI        100-10+1
92XCII        100-10+1+1
93XCIII        100-10+1+1+1
94XCIV100-10-1+5
95XCV        100-10+5
96XCVI100-10+5+1
97XCVII100-10+5+1+1
98XCVIII100-10+5+1+1+1
99XCIX100-10-1+10
100C        100


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